Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \div \sqrt[3]{4}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \div \sqrt[6]{2} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3} \cdot 1}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Étape 3.2

Multipliez ${(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}$ par $1$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[3]{4}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $4^{\frac{1}{3}}$ comme $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $4^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2} \sqrt[6]{4^{2}}}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 4^{2}}}$

Étape 4.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2 \cdot 2^{4}}}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{1 + 4}}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{{(\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4})}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{4}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 5.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{3} \cdot 3} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.2.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{3}{3}} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{4}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {\sqrt[4]{2^{2}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot {\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \cdot {\sqrt{2}}^{3}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{3}$ comme $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{3}}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.7

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{8}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.8

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{4 (2)}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 5.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{2^{5}}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt[6]{32}}$

Forme décimale :

$3.17480210 \dots$